Câu hỏi 5
Cho dãy đa thức $\{P_n(x)\}_{n=0}^{\infty}$ xác định như sau: $P_0(x)=0$ và
$$P_{n+1}(x)=P_n(x)+\frac{x-P_n^2(x)}2$$
với mọi $n\ge0$. Chứng minh rằng với mọi $x\in[0,1]$, với mọi $n$ nguyên không âm, ta có
$$0\le\sqrt x-P_n(x)\le\frac2{n+1}.$$
$$P_{n+1}(x)=P_n(x)+\frac{x-P_n^2(x)}2$$
với mọi $n\ge0$. Chứng minh rằng với mọi $x\in[0,1]$, với mọi $n$ nguyên không âm, ta có
$$0\le\sqrt x-P_n(x)\le\frac2{n+1}.$$