Câu hỏi 1
Cho hai số tự nhiên $N,n$. Chứng minh rằng với mọi số thực không âm $\alpha\le N$, với mọi số thực $x$ ta luôn có bất đẳng thức
$$\left|\sum_{k=0}^n\frac{\sin((\alpha+k)x)}{N+k}\right|\le\min\left\{(n+1)|x|,\frac1{N|\sin(x/2)|}\right\}.$$
$$\left|\sum_{k=0}^n\frac{\sin((\alpha+k)x)}{N+k}\right|\le\min\left\{(n+1)|x|,\frac1{N|\sin(x/2)|}\right\}.$$