Câu hỏi 4
Cho $a_i\gt 0$ với mọi $i=1,\ldots,n$ và $n\ge2$. Đặt $S=\sum_{k=1}^n a_k$. Chứng minh rằng
$$\sum_{k=1}^n\frac{a_k^{2^m}}{(S-a_k)^{2^t-1}}\ge\frac{S^{1+2^m-2^t}}{(n-1)^{2^t-1}n^{2^m-2^t}}$$
với mọi $m,t$ nguyên thỏa mãn $m\ge t\ge0$. Dấu bằng xảy ra khi nào?
$$\sum_{k=1}^n\frac{a_k^{2^m}}{(S-a_k)^{2^t-1}}\ge\frac{S^{1+2^m-2^t}}{(n-1)^{2^t-1}n^{2^m-2^t}}$$
với mọi $m,t$ nguyên thỏa mãn $m\ge t\ge0$. Dấu bằng xảy ra khi nào?