Câu hỏi 5
Cho $n$ số thực $t_1,\ldots,t_n$, sao cho $t_k\in[p,q]$ với $k=1,\ldots,n$ (ở đó $0\lt p\le q$ là các số cho trước). Biết rằng
$$A=\frac1n(t_1+\cdots+t_n),\qquad B=\frac1n(t_1^2+\cdots+t_n^2).$$
Hãy chứng minh rằng $\dfrac{A^2}{B}\ge\dfrac{4pq}{(p+q)^2}$. Hãy xác định điều kiện cần và đủ để có đẳng thức.
$$A=\frac1n(t_1+\cdots+t_n),\qquad B=\frac1n(t_1^2+\cdots+t_n^2).$$
Hãy chứng minh rằng $\dfrac{A^2}{B}\ge\dfrac{4pq}{(p+q)^2}$. Hãy xác định điều kiện cần và đủ để có đẳng thức.