Câu hỏi 2
Gọi $T$ là tổng của $k$ số dương $m_1,\ldots,m_k$. Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức (giữ nguyên công thức nguồn):
$$\sum_{k=1}^{n}\left(m_k+\frac1{m_k}\right)^2\ge k\left(\frac{k}{T}+\frac{T}{k}\right)^2.$$
Ghi chú chép đề: nguồn dùng cận trên $n$ và dùng lại $k$ làm chỉ số tổng, dù chỉ định nghĩa $k$ số. Giữ nguyên sự không nhất quán ở trên; lời giải xét rõ cách hiểu tự nhiên là tổng gồm $k$ số hạng.
$$\sum_{k=1}^{n}\left(m_k+\frac1{m_k}\right)^2\ge k\left(\frac{k}{T}+\frac{T}{k}\right)^2.$$
Ghi chú chép đề: nguồn dùng cận trên $n$ và dùng lại $k$ làm chỉ số tổng, dù chỉ định nghĩa $k$ số. Giữ nguyên sự không nhất quán ở trên; lời giải xét rõ cách hiểu tự nhiên là tổng gồm $k$ số hạng.