Câu hỏi 3
Chứng minh rằng với mọi điểm $M$ trong tam giác $ABC$ ta đều có bất đẳng thức
$$d_ad_bd_c\le\frac{8S^3}{27abc},$$
trong đó $d_a,d_b,d_c$ là khoảng cách từ điểm $M$ đến các cạnh $BC,CA,AB$; $a,b,c$ là độ dài của ba cạnh $BC,CA,AB$ và $S$ là số đo diện tích của tam giác đã cho. Hãy mở rộng bất đẳng thức trên cho trường hợp tứ diện trong không gian.
$$d_ad_bd_c\le\frac{8S^3}{27abc},$$
trong đó $d_a,d_b,d_c$ là khoảng cách từ điểm $M$ đến các cạnh $BC,CA,AB$; $a,b,c$ là độ dài của ba cạnh $BC,CA,AB$ và $S$ là số đo diện tích của tam giác đã cho. Hãy mở rộng bất đẳng thức trên cho trường hợp tứ diện trong không gian.