VMO 1971 — Bảng A Câu hỏi 1

Người ta xét các cặp phân số tối giản $m/n\lt 1$ và $p/q\lt 1$ với $m,n,p,q$ là các số nguyên dương sao cho nếu $m/n=\tan\alpha$, $p/q=\tan\beta$ thì $\alpha+\beta=45^\circ$.
(a) Cho $m$ và $n$ hãy xác định $p$ và $q$. Khi nào thì có lời giải?
(b) Cho $n$ và $q$ hãy xác định $m$ và $p$. Khi nào thì có lời giải?
(c) Cho $m$ và $q$ hãy xác định $n$ và $p$. Khi nào thì có một lời giải? Khi nào thì có hai lời giải?