Câu hỏi 3
Cho một đường tròn $(L)$ có tâm là $O$ nội tiếp trong một hình thoi $ABCD$. Một tiếp tuyến biến thiên của đường tròn $(L)$ cắt các đường thẳng $AB,AD,BC,CD$ theo thứ tự ở các điểm $M,N,P,Q$.
(a) Hãy đoán nhận hệ thức giữa hai đoạn thẳng $BM$ và $DN$; chứng minh hệ thức đó. Trên hình vẽ còn có những hệ thức nào đáng chú ý (phát hiện được càng nhiều càng tốt).
(b) Bốn đường tròn cùng đi qua điểm $O$ và theo thứ tự có tâm là $A,B,C,D$ cắt bốn đoạn thẳng $AB,BC,CD,DA$ ở tám điểm. Hãy xét xem hình tám cạnh lồi nhận tám điểm đó làm đỉnh có tính chất gì đặc biệt, chứng minh các tính chất đó. Sử dụng vào việc dựng hình tám cạnh đều.
(c) Hãy phát biểu một bài toán trong không gian bằng cách cho hình vẽ của bài toán trên đây quay quanh trục $AC$.
(a) Hãy đoán nhận hệ thức giữa hai đoạn thẳng $BM$ và $DN$; chứng minh hệ thức đó. Trên hình vẽ còn có những hệ thức nào đáng chú ý (phát hiện được càng nhiều càng tốt).
(b) Bốn đường tròn cùng đi qua điểm $O$ và theo thứ tự có tâm là $A,B,C,D$ cắt bốn đoạn thẳng $AB,BC,CD,DA$ ở tám điểm. Hãy xét xem hình tám cạnh lồi nhận tám điểm đó làm đỉnh có tính chất gì đặc biệt, chứng minh các tính chất đó. Sử dụng vào việc dựng hình tám cạnh đều.
(c) Hãy phát biểu một bài toán trong không gian bằng cách cho hình vẽ của bài toán trên đây quay quanh trục $AC$.