Câu hỏi 3
(a) Cho hai số không âm $x,y$ có tổng là $a$ không đổi. Hãy xác định giá trị của $x,y$ để cho tổng $x^m+y^m$ là bé nhất, trong đó $m$ là số tự nhiên cho trước. Cho $n$ số không âm có tổng không đổi, chứng minh rằng muốn cho tổng $x_1^m+x_2^m+\cdots+x_n^m$ là bé nhất thì phải có $x_1=x_2=\cdots=x_n$.
(b) Người ta muốn chứa hết một mét khối bột hoá chất vào $8$ thùng gỗ hình lập phương mà mỗi mặt phẳng tấm gỗ có bề dày nhất định không đáng kể. Giá tiền mỗi tấm gỗ vuông với bề dày ấy tỉ lệ với bình phương diện tích của nó. Hỏi phải chọn các cạnh $x_1,x_2,\ldots,x_8$ như thế nào của $8$ thùng gỗ đó mà đỡ tốn tiền gỗ nhất?
(b) Người ta muốn chứa hết một mét khối bột hoá chất vào $8$ thùng gỗ hình lập phương mà mỗi mặt phẳng tấm gỗ có bề dày nhất định không đáng kể. Giá tiền mỗi tấm gỗ vuông với bề dày ấy tỉ lệ với bình phương diện tích của nó. Hỏi phải chọn các cạnh $x_1,x_2,\ldots,x_8$ như thế nào của $8$ thùng gỗ đó mà đỡ tốn tiền gỗ nhất?