Câu hỏi 1
Tại một thời điểm ban đầu $t=0$, chiếc tàu thuỷ của hải quân ta ở vị trí ban đầu $O$ phát hiện một chiếc tàu thuỷ của địch ở vị trí ban đầu $A$, cách tàu của ta $OA=a$ và đang chạy với vận tốc $v$ không đổi trên đường thẳng vuông góc với $OA$. Để đuổi bắn quân địch ta mở máy chạy với vận tốc là $u$ không đổi trên một đường thẳng làm một góc nhọn $\varphi$ với $OA$.
(a) Khi $\varphi$ đã được chọn trước, hỏi khoảng cách cực tiểu đạt được giữa tàu ta và tàu địch là bao nhiêu? Các vận tốc $u$ và $v$ phải thoả mãn điều kiện gì thì cực tiểu ấy triệt tiêu?
(b) Nếu điều kiện ấy không được thoả mãn thì ta phải chọn góc $\varphi$ như thế nào để khoảng cách cực tiểu ở trên bé nhất có thể? Khi đạt khoảng cách ngắn nhất thì hướng ta phải bắn vào tàu địch một góc là bao nhiêu với đường đi của địch?
(a) Khi $\varphi$ đã được chọn trước, hỏi khoảng cách cực tiểu đạt được giữa tàu ta và tàu địch là bao nhiêu? Các vận tốc $u$ và $v$ phải thoả mãn điều kiện gì thì cực tiểu ấy triệt tiêu?
(b) Nếu điều kiện ấy không được thoả mãn thì ta phải chọn góc $\varphi$ như thế nào để khoảng cách cực tiểu ở trên bé nhất có thể? Khi đạt khoảng cách ngắn nhất thì hướng ta phải bắn vào tàu địch một góc là bao nhiêu với đường đi của địch?