PIMSO 2023 - Toán - Senior Secondary - Vòng Quốc gia Câu hỏi 24

Điểm $P$ nằm trong tam giác đều $ABC$. Các điểm $D,E,F$ lần lượt nằm trên $AB,BC,CA$ sao cho $PD\perp AB$, $PE\perp BC$, $PF\perp CA$. Nếu $PD=2$, $PE=3$, $PF=4$ thì chiều cao tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu?