Câu hỏi 6
Cho $m,n,p$ là các số tự nhiên không đồng thời bằng không. Không gian tọa độ được chia thành các khối lập phương đơn vị bởi các mặt phẳng tọa độ song song cách đều. Điền vào mỗi khối lập phương đơn vị một số từ $1$ đến $60$. Cách điền gọi là Điện Biên nếu trong mỗi hình hộp chữ nhật có các mặt trên hệ mặt đã cho và tập hợp kích thước ba cạnh xuất phát từ một đỉnh là $2m+1,2n+1,2p+1$ (tính bằng số khối lập phương trên cạnh), số ở khối lập phương có tâm trùng tâm hình hộp bằng trung bình cộng các số ở tám khối lập phương góc. Hỏi có bao nhiêu cách điền Điện Biên?
Nguồn quy định: những cách điền là giống nhau nếu trong mỗi cách, ta chọn một hình lập phương làm tâm thì các số ở các khối lập phương có cùng vị trí tương đối với tâm trong hai cách điền bằng nhau. Sự khác nhau giữa cố định gốc và đồng nhất theo phép tịnh tiến được phân tích rõ trong lời giải.
Nguồn quy định: những cách điền là giống nhau nếu trong mỗi cách, ta chọn một hình lập phương làm tâm thì các số ở các khối lập phương có cùng vị trí tương đối với tâm trong hai cách điền bằng nhau. Sự khác nhau giữa cố định gốc và đồng nhất theo phép tịnh tiến được phân tích rõ trong lời giải.