Câu hỏi 6
Kí hiệu $M$ là tập hợp gồm $2008$ số nguyên dương đầu tiên. Tô tất cả các số thuộc $M$ bởi ba màu xanh, vàng, đỏ sao cho mỗi số được tô bởi một màu và mỗi màu đều được dùng để tô ít nhất một số. Xét các tập hợp sau:
$S_1$ gồm các bộ $(x,y,z)\in M^3$ trong đó $x,y,z$ có cùng màu và $x+y+z\equiv0\pmod{2008}$.
$S_2$ gồm các bộ $(x,y,z)\in M^3$ trong đó $x,y,z$ đôi một khác màu và $x+y+z\equiv0\pmod{2008}$.
Chứng minh rằng $2|S_1|>|S_2|$. Kí hiệu $M^3$ là tích Đề-các $M\times M\times M$.
$S_1$ gồm các bộ $(x,y,z)\in M^3$ trong đó $x,y,z$ có cùng màu và $x+y+z\equiv0\pmod{2008}$.
$S_2$ gồm các bộ $(x,y,z)\in M^3$ trong đó $x,y,z$ đôi một khác màu và $x+y+z\equiv0\pmod{2008}$.
Chứng minh rằng $2|S_1|>|S_2|$. Kí hiệu $M^3$ là tích Đề-các $M\times M\times M$.