Câu hỏi 1
Cho đa thức $P(x)$ hệ số thực, khác hằng và hệ số của bậc cao nhất là $1$. Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb R\to\mathbb R$ liên tục và thỏa mãn
$$f\bigl(f(P(x))+y+2023f(y)\bigr)=P(x)+2024f(y)$$
với mọi $x,y\in\mathbb R$.
Thời lượng luyện tập cả năm là 540 phút, bằng tổng hai ngày thi, mỗi ngày 270 phút theo tài liệu nguồn. Tài liệu nguồn không ghi điểm. Mỗi bài được gán 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức.
$$f\bigl(f(P(x))+y+2023f(y)\bigr)=P(x)+2024f(y)$$
với mọi $x,y\in\mathbb R$.
Thời lượng luyện tập cả năm là 540 phút, bằng tổng hai ngày thi, mỗi ngày 270 phút theo tài liệu nguồn. Tài liệu nguồn không ghi điểm. Mỗi bài được gán 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức.