Câu hỏi 4
Cho hai số nguyên dương $a,b$ nguyên tố cùng nhau với $b$ lẻ và $a\gt 2$. Xét dãy số $(x_n)$ xác định bởi $x_0=2$, $x_1=a$ và $x_{n+2}=ax_{n+1}+bx_n$ với mọi $n$ nguyên dương. Chứng minh rằng:
(a) Nếu $a$ chẵn thì không tồn tại các số nguyên dương $m,n,p$ để $x_m/(x_nx_p)$ là số nguyên.
(b) Nếu $a$ lẻ thì không tồn tại các số nguyên dương $m,n,p$ sao cho $mnp$ chẵn và $x_m/(x_nx_p)$ là số chính phương.
(a) Nếu $a$ chẵn thì không tồn tại các số nguyên dương $m,n,p$ để $x_m/(x_nx_p)$ là số nguyên.
(b) Nếu $a$ lẻ thì không tồn tại các số nguyên dương $m,n,p$ sao cho $mnp$ chẵn và $x_m/(x_nx_p)$ là số chính phương.