Câu hỏi 2
Xét các hàm số sau đây trên tập số thực khác $0$:
$$P(x)=(x^2-1)^{2023},\qquad Q(x)=(2x+1)^{14},\qquad R(x)=\left(2x+1+\frac2x\right)^{34}.$$
Giả sử ban đầu có một danh sách gồm đúng hai hàm trong các hàm đã cho. Mỗi thao tác được phép cộng, trừ, nhân các hàm trong danh sách đó lại với nhau (hoặc lấy lũy thừa với số mũ nguyên dương một hàm trong đó). Ta cũng có thể cộng, trừ, nhân một hàm với một số thực tùy ý để tạo ra hàm mới và đưa vào danh sách. Quá trình trên có thể thực hiện nhiều lần. Chứng minh rằng từ danh sách ban đầu là hai hàm bất kì trong ba hàm đã cho, ta không thể thu được hàm còn lại.
$$P(x)=(x^2-1)^{2023},\qquad Q(x)=(2x+1)^{14},\qquad R(x)=\left(2x+1+\frac2x\right)^{34}.$$
Giả sử ban đầu có một danh sách gồm đúng hai hàm trong các hàm đã cho. Mỗi thao tác được phép cộng, trừ, nhân các hàm trong danh sách đó lại với nhau (hoặc lấy lũy thừa với số mũ nguyên dương một hàm trong đó). Ta cũng có thể cộng, trừ, nhân một hàm với một số thực tùy ý để tạo ra hàm mới và đưa vào danh sách. Quá trình trên có thể thực hiện nhiều lần. Chứng minh rằng từ danh sách ban đầu là hai hàm bất kì trong ba hàm đã cho, ta không thể thu được hàm còn lại.