Câu hỏi 5
Một số hữu tỉ $x$ được gọi là “đẹp” nếu nó có thể biểu diễn hữu hạn trong hệ cơ số $b$, với $b$ là số nguyên dương thuộc $[2,2022]$. Chứng minh rằng tồn tại hữu hạn số nguyên dương $n\ge4$ sao cho với mọi số nguyên dương $m$ thuộc khoảng $(2n/3,n)$ thì trong hai số $$\frac m{n-m},\qquad\frac{n-m}{m}$$ có ít nhất một số đẹp.