Câu hỏi 4
Cho tam giác $ABC$ nhọn, không cân nội tiếp đường tròn $(O)$. Đường thẳng qua $O$ và trung điểm $I$ của $BC$ cắt các đường thẳng $AB,AC$ theo thứ tự tại $E,F$. Gọi $D,G$ lần lượt là các điểm đối xứng của $A$ qua $O$ và qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$. Gọi $K$ là điểm đối xứng của $O$ qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $OBC$.
(a) Chứng minh rằng $D,G,K$ thẳng hàng.
(b) Trên các đường thẳng $KB,KC$ lần lượt lấy $M,N$ sao cho $IM\perp AC$ và $IN\perp AB$. Trung trực $IK$ cắt $MN$ tại $H$. Giả sử $IH$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $APQ$ cắt lại $(O)$ tại một điểm thuộc đường thẳng $AI$.
(a) Chứng minh rằng $D,G,K$ thẳng hàng.
(b) Trên các đường thẳng $KB,KC$ lần lượt lấy $M,N$ sao cho $IM\perp AC$ và $IN\perp AB$. Trung trực $IK$ cắt $MN$ tại $H$. Giả sử $IH$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $P,Q$. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác $APQ$ cắt lại $(O)$ tại một điểm thuộc đường thẳng $AI$.