Câu hỏi 3
Cho hình bình hành $ABCD$ có $I$ là giao điểm hai đường chéo $AC,BD$. Xét điểm $G$ bên trong tam giác $IAB$ sao cho $$\angle IAG=\angle IBG=45^\circ-\frac{\angle AIB}{4}.$$ Ký hiệu $E,F$ tương ứng là hình chiếu của $C$ lên $AG$ và của $D$ lên $BG$. Trung tuyến đỉnh $E$ của tam giác $BEF$ và trung tuyến đỉnh $F$ của tam giác $AEF$ cắt nhau tại $H$.
(a) Chứng minh rằng $AF,BE,IH$ đồng quy; gọi điểm đồng quy là $L$.
(b) Gọi $K$ là giao điểm của $CE,DF$. Gọi $J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $LAB$ và $M,N$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $EIJ,FIJ$. Chứng minh rằng $EM,FN$ và đường thẳng nối tâm các đường tròn ngoại tiếp hai tam giác $GAB,KCD$ đồng quy.
(a) Chứng minh rằng $AF,BE,IH$ đồng quy; gọi điểm đồng quy là $L$.
(b) Gọi $K$ là giao điểm của $CE,DF$. Gọi $J$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $LAB$ và $M,N$ lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác $EIJ,FIJ$. Chứng minh rằng $EM,FN$ và đường thẳng nối tâm các đường tròn ngoại tiếp hai tam giác $GAB,KCD$ đồng quy.