Câu hỏi 5
Cho số nguyên tố $p>3$. Trong mỗi câu, $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$, và điều kiện đồng dư áp dụng riêng cho câu đó. Tính:
(a) Nếu $p\equiv1\pmod4$,
$$S=\sum_{k=1}^{(p-1)/2}\left(\left\lfloor\frac{2k^2}{p}\right\rfloor-2\left\lfloor\frac{k^2}{p}\right\rfloor\right).$$
(b) Nếu $p\equiv1\pmod8$,
$$S=\sum_{k=1}^{(p-1)/2}\left\lfloor\frac{k^2}{p}\right\rfloor.$$
PDF được cung cấp không ghi thời gian làm bài. Bản này dùng 240 phút mỗi buổi theo yêu cầu của người dùng, tổng 480 phút cho hai buổi; đây là quy ước biên tập. Nguồn được cung cấp không ghi điểm từng bài. Mỗi bài dùng 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức. Bài tự luận chấm thủ công; hướng dẫn chấm là biên tập. Hệ số nhập: đúng 1, sai 0, bỏ trống 0.
(a) Nếu $p\equiv1\pmod4$,
$$S=\sum_{k=1}^{(p-1)/2}\left(\left\lfloor\frac{2k^2}{p}\right\rfloor-2\left\lfloor\frac{k^2}{p}\right\rfloor\right).$$
(b) Nếu $p\equiv1\pmod8$,
$$S=\sum_{k=1}^{(p-1)/2}\left\lfloor\frac{k^2}{p}\right\rfloor.$$
PDF được cung cấp không ghi thời gian làm bài. Bản này dùng 240 phút mỗi buổi theo yêu cầu của người dùng, tổng 480 phút cho hai buổi; đây là quy ước biên tập. Nguồn được cung cấp không ghi điểm từng bài. Mỗi bài dùng 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức. Bài tự luận chấm thủ công; hướng dẫn chấm là biên tập. Hệ số nhập: đúng 1, sai 0, bỏ trống 0.