Câu hỏi 4
Cho số nguyên $n\ge2$ và bảng $n\times2n$ gồm $n$ hàng, $2n$ cột. Đánh dấu tùy ý $n^2$ ô vuông đơn vị. Chứng minh với mỗi số nguyên $k$ thỏa $1\lt k\le\lfloor n/2\rfloor+1$, có thể chọn $k$ hàng sao cho bảng $k\times2n$ tạo thành có không ít hơn
$$\frac{k!(n-2k+2)}{(n-k+1)(n-k+2)\cdots(n-1)}$$
cột gồm toàn ô được đánh dấu. Ký hiệu $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$.
PDF được cung cấp không ghi thời gian làm bài. Bản này dùng 240 phút mỗi buổi theo yêu cầu của người dùng, tổng 480 phút cho hai buổi; đây là quy ước biên tập. Nguồn được cung cấp không ghi điểm từng bài. Mỗi bài dùng 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức. Bài tự luận chấm thủ công; hướng dẫn chấm là biên tập. Hệ số nhập: đúng 1, sai 0, bỏ trống 0.
$$\frac{k!(n-2k+2)}{(n-k+1)(n-k+2)\cdots(n-1)}$$
cột gồm toàn ô được đánh dấu. Ký hiệu $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$.
PDF được cung cấp không ghi thời gian làm bài. Bản này dùng 240 phút mỗi buổi theo yêu cầu của người dùng, tổng 480 phút cho hai buổi; đây là quy ước biên tập. Nguồn được cung cấp không ghi điểm từng bài. Mỗi bài dùng 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức. Bài tự luận chấm thủ công; hướng dẫn chấm là biên tập. Hệ số nhập: đúng 1, sai 0, bỏ trống 0.