Câu hỏi 2
Ghi số nguyên dương $N_0$ lên bảng. A và B luân phiên chơi, A đi trước; mỗi lượt thay số nguyên dương hiện tại $N$ bởi $N-1$ hoặc $\lfloor N/3\rfloor$. Người đầu tiên ghi 0 thắng. Hỏi ai có chiến lược chắc chắn thắng khi (1) $N_0=120$; (2) $N_0=(3^{2002}-1)/2$; (3) $N_0=(3^{2002}+1)/2$. Ký hiệu $\lfloor x\rfloor$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá $x$.
PDF được cung cấp không ghi thời gian làm bài. Bản này dùng 240 phút mỗi buổi theo yêu cầu của người dùng, tổng 480 phút cho hai buổi; đây là quy ước biên tập. Nguồn được cung cấp không ghi điểm từng bài. Mỗi bài dùng 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức. Bài tự luận chấm thủ công; hướng dẫn chấm là biên tập. Hệ số nhập: đúng 1, sai 0, bỏ trống 0.
PDF được cung cấp không ghi thời gian làm bài. Bản này dùng 240 phút mỗi buổi theo yêu cầu của người dùng, tổng 480 phút cho hai buổi; đây là quy ước biên tập. Nguồn được cung cấp không ghi điểm từng bài. Mỗi bài dùng 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức. Bài tự luận chấm thủ công; hướng dẫn chấm là biên tập. Hệ số nhập: đúng 1, sai 0, bỏ trống 0.