Câu hỏi 1
Tìm tất cả tam giác $ABC$ có $\angle BCA$ nhọn và đường trung trực của $BC$ cắt các tia $Ax,Ay$ chia ba góc $BAC$, với $\angle BAx=\angle xAy=\angle yAC$, tại $M,N$ thỏa mãn
$$AB=NP=2HM,$$
trong đó $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $BC$ và $M$ là trung điểm của $BC$.
Ký hiệu trên giữ nguyên đề được cung cấp; xem lỗi và cách hiểu có điều kiện được nêu rõ trong lời giải.
PDF được cung cấp không ghi thời gian làm bài. Bản này dùng 240 phút mỗi buổi theo yêu cầu của người dùng, tổng 480 phút cho hai buổi; đây là quy ước biên tập. Nguồn được cung cấp không ghi điểm từng bài. Mỗi bài dùng 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức. Bài tự luận chấm thủ công; hướng dẫn chấm là biên tập. Hệ số nhập: đúng 1, sai 0, bỏ trống 0.
$$AB=NP=2HM,$$
trong đó $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $BC$ và $M$ là trung điểm của $BC$.
Ký hiệu trên giữ nguyên đề được cung cấp; xem lỗi và cách hiểu có điều kiện được nêu rõ trong lời giải.
PDF được cung cấp không ghi thời gian làm bài. Bản này dùng 240 phút mỗi buổi theo yêu cầu của người dùng, tổng 480 phút cho hai buổi; đây là quy ước biên tập. Nguồn được cung cấp không ghi điểm từng bài. Mỗi bài dùng 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức. Bài tự luận chấm thủ công; hướng dẫn chấm là biên tập. Hệ số nhập: đúng 1, sai 0, bỏ trống 0.