Câu hỏi 2
Trong mặt phẳng cho đường tròn $(C)$ bán kính $R$ chứa và tiếp xúc trong với đường tròn $(C')$ bán kính $R/2$. Gọi $H$ là họ các đường tròn ở bên trong $(C)$, bên ngoài $(C')$ và tiếp xúc với cả hai. Với mỗi số nguyên $n\ge3$ và các số thực dương $p_1,p_n$, chứng minh rằng
$$(p_1-p_n)^2=(n-1)^2\bigl(2(p_1+p_n)-(n-1)^2-8\bigr)$$
là điều kiện cần và đủ để có $n$ đường tròn phân biệt $(C_1),\ldots,(C_n)$ thuộc $H$, trong đó $(C_i)$ tiếp xúc ngoài với $(C_{i-1})$ và $(C_{i+1})$ với $i=2,\ldots,n-1$, còn $(C_1)$ và $(C_n)$ có bán kính lần lượt $R/p_1$ và $R/p_n$.
Nguồn được cung cấp không ghi điểm từng bài. Mỗi bài dùng 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức.
$$(p_1-p_n)^2=(n-1)^2\bigl(2(p_1+p_n)-(n-1)^2-8\bigr)$$
là điều kiện cần và đủ để có $n$ đường tròn phân biệt $(C_1),\ldots,(C_n)$ thuộc $H$, trong đó $(C_i)$ tiếp xúc ngoài với $(C_{i-1})$ và $(C_{i+1})$ với $i=2,\ldots,n-1$, còn $(C_1)$ và $(C_n)$ có bán kính lần lượt $R/p_1$ và $R/p_n$.
Nguồn được cung cấp không ghi điểm từng bài. Mỗi bài dùng 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức.