Câu hỏi 4
Cho $f:\mathbb N\to\mathbb Z$ thỏa mãn $f(0)=2$, $f(1)=503$ và
$$f(n+2)=503f(n+1)-1996f(n)\qquad(n\in\mathbb N).$$
Với mỗi số nguyên dương $k$, lấy các số nguyên $s_1,\ldots,s_k$ sao cho $s_i\ge k$ với mọi $i$. Với mỗi $s_i$, chọn tùy ý một ước nguyên tố $p(s_i)$ của $f(2^{s_i})$. Chứng minh với mọi số nguyên dương $t\le k$,
$$2^t\mid\sum_{i=1}^k p(s_i)\quad\Longleftrightarrow\quad2^t\mid k.$$
Ở đây $\mathbb N$ gồm cả $0$; các số $s_i$ không bắt buộc phân biệt.
Nguồn được cung cấp không ghi điểm từng bài. Mỗi bài dùng 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức.
$$f(n+2)=503f(n+1)-1996f(n)\qquad(n\in\mathbb N).$$
Với mỗi số nguyên dương $k$, lấy các số nguyên $s_1,\ldots,s_k$ sao cho $s_i\ge k$ với mọi $i$. Với mỗi $s_i$, chọn tùy ý một ước nguyên tố $p(s_i)$ của $f(2^{s_i})$. Chứng minh với mọi số nguyên dương $t\le k$,
$$2^t\mid\sum_{i=1}^k p(s_i)\quad\Longleftrightarrow\quad2^t\mid k.$$
Ở đây $\mathbb N$ gồm cả $0$; các số $s_i$ không bắt buộc phân biệt.
Nguồn được cung cấp không ghi điểm từng bài. Mỗi bài dùng 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức.