Câu hỏi 3
Tìm số thực $\alpha$ lớn nhất sao cho tồn tại dãy vô hạn các số tự nhiên $(a_n)_{n\ge1}$ thỏa mãn đồng thời:
1. $a_n>1997^n$ với mọi số nguyên dương $n$.
2. Với mỗi $n\ge2$, có $u_n\ge a_n^\alpha$, trong đó $u_n$ là ước chung lớn nhất của tất cả các số $a_i+a_k$ với $i,k$ nguyên dương và $i+k=n$.
Nguồn được cung cấp không ghi điểm từng bài. Mỗi bài dùng 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức.
1. $a_n>1997^n$ với mọi số nguyên dương $n$.
2. Với mỗi $n\ge2$, có $u_n\ge a_n^\alpha$, trong đó $u_n$ là ước chung lớn nhất của tất cả các số $a_i+a_k$ với $i,k$ nguyên dương và $i+k=n$.
Nguồn được cung cấp không ghi điểm từng bài. Mỗi bài dùng 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức.