Câu hỏi 1
Cho tứ diện $ABCD$ với $BC=a$, $CA=b$, $AB=c$, $DA=a_1$, $DB=b_1$, $DC=c_1$. Chứng minh rằng có điểm $P$ duy nhất thỏa mãn
$$PA^2+a_1^2+b^2+c^2=PB^2+b_1^2+c^2+a^2=PC^2+c_1^2+a^2+b^2=PD^2+a_1^2+b_1^2+c_1^2.$$
Với điểm $P$ đó, chứng minh $PA^2+PB^2+PC^2+PD^2\ge4R^2$, trong đó $R$ là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Tìm điều kiện cần và đủ đối với độ dài các cạnh để xảy ra dấu bằng.
Nguồn được cung cấp không ghi điểm từng bài. Mỗi bài dùng 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức.
$$PA^2+a_1^2+b^2+c^2=PB^2+b_1^2+c^2+a^2=PC^2+c_1^2+a^2+b^2=PD^2+a_1^2+b_1^2+c_1^2.$$
Với điểm $P$ đó, chứng minh $PA^2+PB^2+PC^2+PD^2\ge4R^2$, trong đó $R$ là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Tìm điều kiện cần và đủ đối với độ dài các cạnh để xảy ra dấu bằng.
Nguồn được cung cấp không ghi điểm từng bài. Mỗi bài dùng 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức.