Câu hỏi 4
Cho tam giác đều $ABC$ và điểm $M$ bất kỳ trong mặt phẳng. Gọi $A',B',C'$ lần lượt là các điểm đối xứng của $A,B,C$ qua $M$.
(a) Chứng minh có duy nhất điểm $P$ cách đều $A,B'$, cách đều $B,C'$, và cách đều $C,A'$.
(b) Gọi $D$ là trung điểm $AB$. Khi $M$ thay đổi, $M\ne D$, đặt $N=DM\cap AP$. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$ luôn đi qua một điểm cố định.
Miền xác định của phép dựng (b): chỉ xét đường tròn ngoại tiếp khi $M,N,P$ là ba điểm phân biệt không thẳng hàng. Điều kiện in $M\ne D$ chưa tự bảo đảm điều đó; các cấu hình không xác định được bàn rõ trong lời giải.
(a) Chứng minh có duy nhất điểm $P$ cách đều $A,B'$, cách đều $B,C'$, và cách đều $C,A'$.
(b) Gọi $D$ là trung điểm $AB$. Khi $M$ thay đổi, $M\ne D$, đặt $N=DM\cap AP$. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $MNP$ luôn đi qua một điểm cố định.
Miền xác định của phép dựng (b): chỉ xét đường tròn ngoại tiếp khi $M,N,P$ là ba điểm phân biệt không thẳng hàng. Điều kiện in $M\ne D$ chưa tự bảo đảm điều đó; các cấu hình không xác định được bàn rõ trong lời giải.