Câu hỏi 3
Cho đa thức $P(x)$ bậc $4$ có bốn nghiệm dương. Chứng minh phương trình
$$\frac{1-4x}{x^2}P(x)+\left(1-\frac{1-4x}{x^2}\right)P'(x)-P''(x)=0$$
cũng có bốn nghiệm dương. Nếu bốn nghiệm đã cho phân biệt thì bốn nghiệm thu được dưới đây cũng phân biệt; trường hợp tính cả bội cũng được giải thích.
$$\frac{1-4x}{x^2}P(x)+\left(1-\frac{1-4x}{x^2}\right)P'(x)-P''(x)=0$$
cũng có bốn nghiệm dương. Nếu bốn nghiệm đã cho phân biệt thì bốn nghiệm thu được dưới đây cũng phân biệt; trường hợp tính cả bội cũng được giải thích.