Câu hỏi 6
Xét $n$ điểm $A_1,\ldots,A_n$ trong không gian, $n>2$, không có bốn điểm nào đồng phẳng. Nối mỗi cặp điểm phân biệt bằng một đoạn thẳng. Tìm giá trị lớn nhất của $n$ sao cho có thể tô tất cả các đoạn đó bằng hai màu xanh, đỏ thỏa mãn:
1. Mỗi đoạn thẳng được tô đúng một màu.
2. Với mỗi $A_i$, số đoạn xanh có một đầu mút tại $A_i$ không vượt quá 4.
3. Với mỗi đoạn đỏ $A_iA_j$, tồn tại $A_k$ khác cả $A_i,A_j$ sao cho $A_kA_i$ và $A_kA_j$ đều xanh.
PDF được cung cấp không ghi thời gian làm bài. Bản này dùng 240 phút mỗi buổi theo yêu cầu của người dùng, tổng 480 phút cho hai buổi; đây là quy ước biên tập. Nguồn được cung cấp không ghi điểm từng bài. Mỗi bài dùng 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức. Bài tự luận được chấm thủ công; hướng dẫn chấm là biên tập. Hệ số của bộ nhập: đúng 1, sai 0, bỏ trống 0.
1. Mỗi đoạn thẳng được tô đúng một màu.
2. Với mỗi $A_i$, số đoạn xanh có một đầu mút tại $A_i$ không vượt quá 4.
3. Với mỗi đoạn đỏ $A_iA_j$, tồn tại $A_k$ khác cả $A_i,A_j$ sao cho $A_kA_i$ và $A_kA_j$ đều xanh.
PDF được cung cấp không ghi thời gian làm bài. Bản này dùng 240 phút mỗi buổi theo yêu cầu của người dùng, tổng 480 phút cho hai buổi; đây là quy ước biên tập. Nguồn được cung cấp không ghi điểm từng bài. Mỗi bài dùng 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức. Bài tự luận được chấm thủ công; hướng dẫn chấm là biên tập. Hệ số của bộ nhập: đúng 1, sai 0, bỏ trống 0.