Câu hỏi 5
Cho số nguyên $k>1$. Với mỗi số nguyên $n>1$, đặt
$$f(n)=kn\prod_{j=1}^r\left(1-\frac1{p_j}\right),$$
trong đó $p_1,\ldots,p_r$ là tất cả các ước nguyên tố phân biệt của $n$. Tìm tất cả $k$ để, với mọi số nguyên $a>1$, dãy $x_0=a$, $x_{m+1}=f(x_m)$ ($m=0,1,2,\ldots$) là dãy bị chặn.
PDF được cung cấp không ghi thời gian làm bài. Bản này dùng 240 phút mỗi buổi theo yêu cầu của người dùng, tổng 480 phút cho hai buổi; đây là quy ước biên tập. Nguồn được cung cấp không ghi điểm từng bài. Mỗi bài dùng 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức. Bài tự luận được chấm thủ công; hướng dẫn chấm là biên tập. Hệ số của bộ nhập: đúng 1, sai 0, bỏ trống 0.
$$f(n)=kn\prod_{j=1}^r\left(1-\frac1{p_j}\right),$$
trong đó $p_1,\ldots,p_r$ là tất cả các ước nguyên tố phân biệt của $n$. Tìm tất cả $k$ để, với mọi số nguyên $a>1$, dãy $x_0=a$, $x_{m+1}=f(x_m)$ ($m=0,1,2,\ldots$) là dãy bị chặn.
PDF được cung cấp không ghi thời gian làm bài. Bản này dùng 240 phút mỗi buổi theo yêu cầu của người dùng, tổng 480 phút cho hai buổi; đây là quy ước biên tập. Nguồn được cung cấp không ghi điểm từng bài. Mỗi bài dùng 1 điểm biên tập để tương thích khi nhập; đây không phải thang điểm chính thức. Bài tự luận được chấm thủ công; hướng dẫn chấm là biên tập. Hệ số của bộ nhập: đúng 1, sai 0, bỏ trống 0.