Câu hỏi 28
Với số thực $x$, $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt $x$ (phần nguyên). Phần lẻ hay phần thập phân là $\{x\}=x-[x]$, nên $x=[x]+\{x\}$. Ví dụ: $[3]=3$, $[6.25]=6$, $[-6.25]=-7$, $[22/7]=3$. Nguồn liệt kê: (1) $0<\{x\}<1$ với mọi số thực $x$; (2) $\{x\}=0$ khi và chỉ khi $x$ nguyên; (3) $x-1<[x]\le x<[x]+1$; (4) $[n+x]=n+[x]$ với $n$ nguyên dương, $x$ thực; (5) $[-x]=-[x]-1$ nếu $x$ không nguyên, và $[-x]=-[x]$ nếu $x$ nguyên. Sửa lỗi nguồn: tính chất (1) in là $0<\{x\}<1$ với mọi số thực $x$, trái với định nghĩa và tính chất (2) khi $x$ nguyên. Cận đúng là $0\le\{x\}<1$. Lời giải dùng định nghĩa và cận đã sửa này.
Tìm $[x]$ với $x=\dfrac1{1\cdot2}+\dfrac1{2\cdot3}+\dfrac1{3\cdot4}+\cdots+\dfrac1{n(n+1)}$, tổng có $n$ số hạng.
Tìm $[x]$ với $x=\dfrac1{1\cdot2}+\dfrac1{2\cdot3}+\dfrac1{3\cdot4}+\cdots+\dfrac1{n(n+1)}$, tổng có $n$ số hạng.