Giữ nguyên điểm đúng in trong nguồn cho từng câu. Quy tắc điểm bỏ trống và trả lời sai khác nhau theo phần, gồm điểm trừ của câu thưởng tùy chọn; bản nhập không tái hiện đầy đủ toàn bộ cách chấm điểm đó.
Trong hình, $AB=18$, $BC=19$, $CA=17$. $D$ thuộc $AB$, $E$ thuộc $CA$, $F$ thuộc $DE$ sao cho $\angle DFB=\angle DBF$ và $\angle EFC=\angle ECF$. Tính chu vi tam giác $ADE$.
Với số thực $x$, $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt $x$ (phần nguyên). Phần lẻ hay phần thập phân là $\{x\}=x-[x]$, nên $x=[x]+\{x\}$. Ví dụ: $[3]=3$, $[6.25]=6$, $[-6.25]=-7$, $[22/7]=3$. Nguồn liệt kê: (1) $0<\{x\}<1$ với mọi số thực $x$; (2) $\{x\}=0$ khi và chỉ khi $x$ nguyên; (3) $x-1<[x]\le x<[x]+1$; (4) $[n+x]=n+[x]$ với $n$ nguyên dương, $x$ thực; (5) $[-x]=-[x]-1$ nếu $x$ không nguyên, và $[-x]=-[x]$ nếu $x$ nguyên. Sửa lỗi nguồn: tính chất (1) in là $0<\{x\}<1$ với mọi số thực $x$, trái với định nghĩa và tính chất (2) khi $x$ nguyên. Cận đúng là $0\le\{x\}<1$. Lời giải dùng định nghĩa và cận đã sửa này.
Với số thực $x$, $[x]$ là số nguyên lớn nhất không vượt $x$ (phần nguyên). Phần lẻ hay phần thập phân là $\{x\}=x-[x]$, nên $x=[x]+\{x\}$. Ví dụ: $[3]=3$, $[6.25]=6$, $[-6.25]=-7$, $[22/7]=3$. Nguồn liệt kê: (1) $0<\{x\}<1$ với mọi số thực $x$; (2) $\{x\}=0$ khi và chỉ khi $x$ nguyên; (3) $x-1<[x]\le x<[x]+1$; (4) $[n+x]=n+[x]$ với $n$ nguyên dương, $x$ thực; (5) $[-x]=-[x]-1$ nếu $x$ không nguyên, và $[-x]=-[x]$ nếu $x$ nguyên. Sửa lỗi nguồn: tính chất (1) in là $0<\{x\}<1$ với mọi số thực $x$, trái với định nghĩa và tính chất (2) khi $x$ nguyên. Cận đúng là $0\le\{x\}<1$. Lời giải dùng định nghĩa và cận đã sửa này.
Các số thực $x,y$ thỏa mãn $[\sqrt{x}]=7$, $[\sqrt{y}]=11$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $[x-y]$.
Gọi $N$ là số nguyên dương nhỏ nhất sao cho $N/2$ là số chính phương và $N/3$ là lập phương hoàn chỉnh. Chữ số nào trong các lựa chọn xuất hiện trong $N$?
