Câu hỏi 10
Giả sử $\triangle ABC$ là một tam giác với $D$ trên $\overline{BC}$ sao cho $\overline{AD}$ chia đôi $\angle BAC.$ Giả sử $\omega$ là đường tròn đi qua $A$ và tiếp tuyến với đoạn $\overline{BC}$ tại $D.$ Đặt $E \ne A$ và $F \ne A$ lần lượt là giao điểm của $\omega$ với các đoạn $\overline{AB}$ và $\overline{AC},$. Giả sử rằng $AB = 200,$ $AC = 225,$ và tất cả $AE,$ $AF,$ $BD,$ và $CD$ là số nguyên dương. Tìm giá trị lớn nhất có thể có của $BC.$