Câu hỏi 3
Dãy số nguyên dương $a_1,a_2,\ldots$ thỏa $a_1=2$ và
$$a_{n+1}=a_n^{n+1}-1\qquad(n\ge1).$$
Chứng minh với mỗi số nguyên tố lẻ $p$ và số nguyên $k$, có một số hạng chia hết cho $p^k$.
Tác giả đề bài: John Berman. Nguồn: tuyển tập bên thứ ba của Evan Chen; https://aops.com/community/p30216450. Một điểm theo quy ước biên tập; chấm thủ công.
$$a_{n+1}=a_n^{n+1}-1\qquad(n\ge1).$$
Chứng minh với mỗi số nguyên tố lẻ $p$ và số nguyên $k$, có một số hạng chia hết cho $p^k$.
Tác giả đề bài: John Berman. Nguồn: tuyển tập bên thứ ba của Evan Chen; https://aops.com/community/p30216450. Một điểm theo quy ước biên tập; chấm thủ công.