Câu hỏi 5
Cố định các số nguyên dương $a,N$ và viết $N$ số nguyên dương trên bảng. Alice và Bob luân phiên đi, Alice đi trước. Mỗi lượt Alice thay một số $n$ bằng $n+a$; mỗi lượt Bob phải thay một số chẵn $n$ bằng $n/2$. Trò chơi kết thúc khi đến lượt Bob mà không có nước đi hợp lệ. Sau khi xem bảng ban đầu, Bob biết rằng mình có chiến lược buộc trò chơi kết thúc bất kể Alice chơi thế nào. Chứng minh rằng với dữ liệu ban đầu này, trò chơi thật ra kết thúc bất kể cả hai người chơi thế nào.
Tác giả đề bài: Carl Schildkraut. Một điểm biên tập không chính thức; chấm tự luận thủ công. Liên kết nguồn: https://aops.com/community/p27349336.
Tác giả đề bài: Carl Schildkraut. Một điểm biên tập không chính thức; chấm tự luận thủ công. Liên kết nguồn: https://aops.com/community/p27349336.