Câu hỏi 6
Cho các số phức $a_0,b_0,c_0$ và với mọi số nguyên $n\ge0$ đặt
$$a_{n+1}=a_n^2+2b_nc_n,\quad b_{n+1}=b_n^2+2c_na_n,\quad c_{n+1}=c_n^2+2a_nb_n.$$
Giả sử $\max\{|a_n|,|b_n|,|c_n|\}\le2022$ với mọi $n\ge0$. Chứng minh $|a_0|^2+|b_0|^2+|c_0|^2\le1$.
Tác giả đề bài: Ankan Bhattacharya. Nguồn: tuyển tập bên thứ ba của Evan Chen; https://aops.com/community/p24775314. Một điểm theo quy ước biên tập; chấm thủ công.
$$a_{n+1}=a_n^2+2b_nc_n,\quad b_{n+1}=b_n^2+2c_na_n,\quad c_{n+1}=c_n^2+2a_nb_n.$$
Giả sử $\max\{|a_n|,|b_n|,|c_n|\}\le2022$ với mọi $n\ge0$. Chứng minh $|a_0|^2+|b_0|^2+|c_0|^2\le1$.
Tác giả đề bài: Ankan Bhattacharya. Nguồn: tuyển tập bên thứ ba của Evan Chen; https://aops.com/community/p24775314. Một điểm theo quy ước biên tập; chấm thủ công.