Câu hỏi 6
Karl có các lá bài $1,2,\ldots,n$ xếp theo thứ tự bất kỳ. Cặp $(a,b)$ gọi là đảo nếu $a\gt b$ và lá $a$ nằm bên trái lá $b$. Karl chuyển lá 1 tới vị trí đối xứng: nếu trước đó có $i$ lá bên trái thì sau đó có $i$ lá bên phải. Anh làm tương tự với các lá $2,3,\ldots,n$, mỗi lá đúng một lần theo thứ tự ấy.
Với $n=4$, ví dụ trong nguồn là
$$3142\longrightarrow3412\longrightarrow2341\longrightarrow2431\longrightarrow2341,$$
có ba cặp đảo lúc đầu và lúc cuối. Chứng minh thứ tự cuối luôn có cùng số cặp đảo như thứ tự đầu.
Tác giả đề bài: Maria Monks Gillespie.
Với $n=4$, ví dụ trong nguồn là
$$3142\longrightarrow3412\longrightarrow2341\longrightarrow2431\longrightarrow2341,$$
có ba cặp đảo lúc đầu và lúc cuối. Chứng minh thứ tự cuối luôn có cùng số cặp đảo như thứ tự đầu.
Tác giả đề bài: Maria Monks Gillespie.