USAJMO 2018 Câu hỏi 3

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $\omega$, với $AC\perp BD$. Gọi $E,F$ là ảnh của $D$ qua đối xứng trục $BA,BC$, và $P=BD\cap EF$. Các đường tròn ngoại tiếp $EPD,FPD$ cắt lại $\omega$ tại $Q,R$ tương ứng, khác $D$. Chứng minh $EQ=FR$.

Tác giả đề bài: Ray Li.