USAJMO 2010 Câu hỏi 6

Trong tam giác $ABC$ có $\angle A=90^\circ$, các điểm $D\in AC$, $E\in AB$ thỏa mãn $\angle ABD=\angle DBC$ và $\angle ACE=\angle ECB$. Gọi $I=BD\cap CE$. Liệu cả sáu độ dài $AB,AC,BI,ID,CI,IE$ có thể đồng thời là số nguyên không? Chứng minh kết luận.

Tác giả đề bài: Zuming Feng (theo ghi nhận trong nguồn).