USAJMO 2010 Câu hỏi 5

Hai hoán vị $(a_1,\ldots,a_{2010})$ và $(b_1,\ldots,b_{2010})$ của $1,\ldots,2010$ được gọi là giao nhau nếu có chỉ số $k$ sao cho $a_k=b_k$. Chứng minh tồn tại 1006 hoán vị sao cho mọi hoán vị khác đều giao với ít nhất một hoán vị trong số đó.

Tác giả đề bài: Gregory Galperin (theo ghi nhận trong nguồn).