USAJMO 2010 Câu hỏi 3

Ngũ giác lồi $AXYZB$ nội tiếp một nửa đường tròn có đường kính $AB$. Gọi $P,Q,R,S$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $Y$ lên các đường thẳng $AX,BX,AZ,BZ$. Chứng minh góc nhọn giữa $PQ$ và $RS$ bằng nửa $\angle XOZ$, với $O$ là trung điểm $AB$.

Tác giả đề bài: Titu Andreescu (theo ghi nhận trong nguồn).