USAJMO 2010 Câu hỏi 1

Gọi $P(n)$ là số hoán vị $(a_1,\ldots,a_n)$ của $1,2,\ldots,n$ sao cho $ka_k$ là số chính phương với mọi $1\le k\le n$. Tìm và chứng minh giá trị nhỏ nhất của $n$ để $2010\mid P(n)$.

Tác giả đề bài: Andy Niedermier (theo ghi nhận trong nguồn).