Câu hỏi 2
Cho các số nguyên dương $m_1,\ldots,m_n$, có thể trùng nhau. Với dãy nguyên $A=(a_1,\ldots,a_n)$ và hoán vị $w$ của đa tập này, nghịch thế $A$ là cặp $i\lt j$ thỏa một trong các điều kiện
$$a_i\ge w_i\gt w_j,\qquad w_j\gt a_i\ge w_i,\qquad w_i\gt w_j\gt a_i.$$
Chứng minh với mọi dãy nguyên $A,B$ và mọi số nguyên dương $k$, số hoán vị có đúng $k$ nghịch thế $A$ bằng số hoán vị có đúng $k$ nghịch thế $B$.
Tác giả đề: Maria Monks. Nguồn: tuyển tập bên thứ ba của Evan Chen, không phải ấn phẩm chính thức. Một điểm biên tập; chấm thủ công.
$$a_i\ge w_i\gt w_j,\qquad w_j\gt a_i\ge w_i,\qquad w_i\gt w_j\gt a_i.$$
Chứng minh với mọi dãy nguyên $A,B$ và mọi số nguyên dương $k$, số hoán vị có đúng $k$ nghịch thế $A$ bằng số hoán vị có đúng $k$ nghịch thế $B$.
Tác giả đề: Maria Monks. Nguồn: tuyển tập bên thứ ba của Evan Chen, không phải ấn phẩm chính thức. Một điểm biên tập; chấm thủ công.