USAMO 2015 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 6

Cố định $0\lt \lambda\lt 1$. Cho $A$ là một đa tập số nguyên dương và $A_n=\{a\in A:a\le n\}$, có tính số lần xuất hiện. Giả sử với mọi số nguyên dương $n$, đa tập $A_n$ chứa không quá $n\lambda$ phần tử. Chứng minh có vô hạn số nguyên dương $n$ sao cho tổng các phần tử của $A_n$ không vượt quá $\lambda n(n+1)/2$.

Tác giả đề bài: Iurie Boreico (theo Evan Chen).