USAMO 2015 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 1

Tìm mọi cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn $$x^2+xy+y^2=\left(\frac{x+y}{3}+1\right)^3.$$

Tác giả đề bài: Titu Andreescu (theo Evan Chen).