Câu hỏi 6
Cho tam giác nhọn $ABC$ có đường tròn nội tiếp $\omega$, đường tròn ngoại tiếp $S$ và bán kính ngoại tiếp $R$. Đường tròn $\omega_A$ tiếp xúc trong với $S$ tại $A$ và tiếp xúc ngoài với $\omega$. Đường tròn $S_A$ tiếp xúc trong với $S$ tại $A$ và tiếp xúc trong với $\omega$ (chứa $\omega$). Gọi $P_A,Q_A$ lần lượt là tâm của $\omega_A,S_A$; xác định tương tự $P_B,Q_B,P_C,Q_C$. Chứng minh
$$8P_AQ_A\cdot P_BQ_B\cdot P_CQ_C\le R^3,$$
với dấu bằng khi và chỉ khi tam giác $ABC$ đều.
Tác giả đề bài: Sung-Yoon Kim; thảo luận trong nguồn: https://aops.com/community/p825515
$$8P_AQ_A\cdot P_BQ_B\cdot P_CQ_C\le R^3,$$
với dấu bằng khi và chỉ khi tam giác $ABC$ đều.
Tác giả đề bài: Sung-Yoon Kim; thảo luận trong nguồn: https://aops.com/community/p825515