Câu hỏi 1
Cho số nguyên dương $n$. Đặt $a_1=n$; với mỗi $k>1$, chọn duy nhất số nguyên $a_k$ trong khoảng $0\le a_k\le k-1$ sao cho $a_1+\cdots+a_k$ chia hết cho $k$. Chẳng hạn, khi $n=9$, dãy thu được là $9,1,2,0,3,3,3,\ldots$. Chứng minh rằng với mọi $n$, dãy cuối cùng trở thành hằng.
Tác giả đề bài: Sam Vandervelde; thảo luận trong nguồn: https://aops.com/community/p825490
Tác giả đề bài: Sam Vandervelde; thảo luận trong nguồn: https://aops.com/community/p825490