USAMO 2006 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 5

Một con ếch toán học nhảy trên trục số, bắt đầu tại $1$. Nếu đang ở số nguyên $n$, nó được nhảy đến $n+1$ hoặc $n+2^{m_n+1}$, trong đó $2^{m_n}$ là lũy thừa lớn nhất của $2$ chia hết $n$. Chứng minh với mọi số nguyên $k\ge2$ và số nguyên $i\ge0$, số bước nhảy ít nhất để tới $2^ik$ lớn hơn số bước nhảy ít nhất để tới $2^i$.

Tác giả đề bài: Zoran Sunik (theo nguồn được cung cấp).