USAMO 2006 — Ngày 1 và Ngày 2 Câu hỏi 4

Tìm tất cả số nguyên dương $n$ sao cho tồn tại số nguyên $k\ge2$ và các số hữu tỉ dương $a_1,\ldots,a_k$ thỏa $$a_1+a_2+\cdots+a_k=a_1a_2\cdots a_k=n.$$

Tác giả đề bài: Ricky Liu (theo nguồn được cung cấp).